Question

（2013?廣東模擬）如圖為一階梯的縱橫面，一只老鼠沿長方形的兩邊A→B→D的路線逃跑，一只貓同時沿階梯（折線）A→C→D的線路去追，結果在距離C點0.6米的D處，貓捉住老鼠，已知貓的速度是老鼠的

8

3

，則階梯A→C的長度為

1.32米

．

Answer 1

分析：把樓梯的各條線段進行平移，可得到一個長方形ABCE；可得AB+BC=樓梯A→C的總長（即這個長方形周長的一半）；貓捉鼠的路程之和為樓梯A→C的總長+線段CD長；老鼠逃竄的路程為AB+BC-線段CD長；根據時間一定時，所行走的路程與速度成正比的性質即可解決問題．

解答：解：把樓梯的各條線段進行平移，可得AB+BC=樓梯A→C的總長；
設A→C的路程為x米，則貓行走的路程為x+0.6米，老鼠行走的路程為x-0.6米，
因為貓和老鼠行走的時間相同，且貓的速度是老鼠的

8

3

，
根據時間一定時，路程與速度成正比的性質可得：

x+0.6

x-0.6

=

8

3

，根據比例的基本性質可得：
3（x+0.6）=8（x-0.6），
   3x+1.8=8x-4.8，
      5x=6.6，
       x=1.32，
答：A→C的路程為1.32米．
故答案為：1.32米．

點評：本題主要考查時間一定時，路程與速度成正比的性質的靈活應用，這里關鍵是得到樓梯的長度等于AB與BC之和，從而得出貓和老鼠各自行走的路程．