Question

我們都知道：“三角形的內角和是180°．”利用這個結論可以求多邊形的內角和（由幾條線段圍成的圖形就叫幾邊形）．例如：四邊形可以割成兩個三角形，內角和是180°×2=360°；五邊形可以分割成三個三角形，內角和是180°×3=540°…

圖a內角和是：180°×2=360°，圖b內角和是：180°×3=540°，圖c內角和是：

720°

，一個10邊形的內角和是：

1440°

，一個n邊形的內角和是：

（n-2）×180°

．

Answer 1

分析：根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．

解答：解：四邊形內角和是180°×2=360°，
五邊形內角和是180°×3=540°，
六邊形內角和是180°×4=720°，
由此可得規律：多邊形每增加一個邊，內角和就增加180°；
所以一個n邊形的內角和是：（n-2）×180°；
當n=10時，這個十邊形的內角和是：180°×（10-2）=1440°
故答案為：720°；1440°；（n-2）×180°．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．