Question

如圖，（1）、（2）、（3）、（4）四個圖都稱作平面圖，觀察圖（1）和表中對應數值，探究計數的方法并作答：
（1）數一數每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區域，并將結果填入下表：

（2）根據表中數值，寫出平面圖形的頂點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系：
答：

n=m+f-1

；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）中得出的關系，則這個平面圖有

30

條邊．

Answer 1

分析：（1）由所給的b圖表格數據得出：
a圖頂點數為4個，6條邊，圍成3個區域；
c圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關系為：頂點數+區域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）根據表中數值，寫出平面圖形的頂點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系為：
頂點數+區域數-1=邊數；即：n=m+f-1；
（3）如果有20個頂點和11個區域，則邊數=20+11-1=30（條）．
答：這個平面圖有30條邊．
故答案為：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6；
（2）n=m+f-1；
（3）30．

點評：此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規律是解題的關鍵．