Question

甲、乙、丙三名運動員囊括了全部比賽項目的前三名，他們的總得分分別是8分、7分和17分．甲得了一個第一名．已知各個比賽項目分數(shù)相同，且第一名的得分不低于二、三名的得分的和，那么比賽共有

4

個項目，甲的每項得分分別是

5

1

、

1

、

1

分．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出三人總分和為8+7+17=32分，32=2×16=4×8，而一個項目前三名的得分之和最少為1+2+3=6分；如果只有兩個項目，第一名至少得8分，而甲得了一個第一名，總分為8分，另一項沒得分，與囊括前三名矛盾，所以，只可能是共有4個比賽項目，前三名的得分之和為8分；一、二、三名分數(shù)分別為4，3，1分或5，2，1分；而如果一、二、三名分別為4、3、1分，甲的其它三項共得4分將不可能，因此，一、二、三名分數(shù)分別為5、2、1分，甲的得分分別是5、1、1、1分，乙為2、2、2、1分，丙為5、5、5、2分．

解答：解：三人總分和為8+7+17=32分，32=2×16=4×8，而一個項目前三名的得分之和最少為1+2+3=6分；
如果只有兩個項目，第一名至少得8分，而甲得了一個第一名，總分為8分，另一項沒得分，與囊括前三名矛盾，
所以，只可能是共有4個比賽項目，前三名的得分之和為8分；一、二、三名分數(shù)分別為4，3，1分或5，2，1分；
而如果一、二、三名分別為4、3、1分，甲的其它三項共得4分將不可能，
因此，一、二、三名分數(shù)分別為5、2、1分，
甲的得分分別是5、1、1、1分，乙為2、2、2、1分，丙為5、5、5、2分；
故答案為：4，；5、1、1、1．

點評：關(guān)鍵是利用假設(shè)的方法得出前三名的得分之和為8分．