Question

甲、乙、丙三名運動員囊括了一次比賽所有項目的前三名，他們的總分分別是8、7和17分，甲得了一個第一名．已知第一名的得分大于第二、三名得分之和，各個比賽項目分數相同．問比賽共有幾個項目？三人在各項目中各得多少分？

Answer 1

答案：
解析：

設共有x個項目，每個項目第一、二、三名得分分別為a，b，c，則有x(a＋b＋c)＝8＋7＋17＝32．其中a＞b＋c．故x是32的約數．顯然x≠1，且x＜16．若x＝2，則a＋b＋c＝16，則a＞8，與甲得了一個第一名，總分為8矛盾．若x＝4，則a＋b＋c＝8，故共有四個項目，三人在各項目中得分如下：