Question

7．在一個直徑是4厘米圓內剪下一個最大的正方形，那么這個正方形的面積是原面積的百分之幾？

Answer 1

分析 在圓內畫一個最大的正方形，首先要找到圓心，并通過圓心，畫兩條互相垂直的直徑，把兩條直徑的四個端點順次連結起來，所得的正方形就是圓內最大的正方形（如圖）．通過畫圖我們發現，圓的兩條直徑相當于正方形的兩條對角線，而正方形的兩條對角線正好把圓分成4個同樣的小直角三角形，每個直角三角形的底和高都是直徑的一半，即4÷2=2厘米，小三角形的面積可求，正方形的面積就能求出來．再利用圓的面積公式進而求出圓的面積，然后用正方形的面積除以圓的面積即可求出正方形的面積占圓的百分之幾．

解答 解：畫圖如下：

小三角形的底和高為：4÷2=2（厘米），
所以正方形的面積：2×2÷2×4
=2×4
=8（平方厘米）；
圓的面積為：3.14×（4÷2）²
=3.14×4
=12.56（平方厘米）；
8÷12.56
≈0.637
=63.7%．
答：這個正方形的面積是原面積的63.7%．

點評 本題考查了在圓內畫一個最大的正方形，解題的關鍵是理解圓的直徑相當于正方形的對角線．