Question

甲乙兩人同時完成A、B兩項工作．甲在晴天完成A工作需29天，在雨天工作效率降低20%，乙在晴天完成B要32天，在雨天工作效率降低10%，后來兩人同時開工，又同時完工，開工內雨天有幾天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：由題意可知，甲乙分別完成A，B兩項工作在晴天的效率分別為：

1

29

、

1

32

，又甲在雨天工作效率降低20%，在雨天工作效率降低10%，所以甲乙分別完成A，B兩項工作在雨天的效率分別是：

1

29

×（1-20%）、

1

32

×（1-10%），由于后來兩人同時開工，又同時完工，即兩人用的天數一樣，設開工內雨天有x天，則甲在開工內完成了A工作全部的

1

29

×（1-20%）x，乙完成了B工作全部工作量的

1

32

×（1-10%）x，所以A工作還剩下全部的1-

1

29

×（1-20%）x，B工作還剩下全部的1-

1

32

×（1-10%）x，由于兩人在晴天做的天數也一樣，由此可得方程：[1-

1

29

×（1-20%）x]÷

1

29

=[1-

1

32

×（1-10%）x]÷

1

32

．

解答： 解：設開工內雨天有x天，可得方程：
[1-

1

29

×（1-20%）x]÷

1

29

=[1-

1

32

×（1-10%）x]÷

1

32

[1-

1

29

×80%x]÷

1

29

=[1-

1

32

×90%x]÷

1

32

[1-

4

145

x]÷

1

29

=[1-

9

320

x]÷

1

32

               29-0.8x=32-0.9x
                   0.1x=3
                      x=30

答：開工內雨天有30天．

點評：明確兩人在雨天與晴天做的天數是一樣的，并由此列出方程是完成本題的關鍵．