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如圖，將四邊形ABCD的四條邊分別延長一段，得∠CBE、∠BAH、∠ADG、∠DCF，那么，這四個角的和等于
360°
360°
．
分析：根據平角的定義，可以得出∠CBE+∠1=∠BAH+∠2=∠ADG+∠3=∠DCF+∠4=180°，又因為四邊形的內角和是360°，所以可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，由此利用代換的思想即可計算得出∠CBE、∠BAH、∠ADG、∠DCF，這四個角的和．
解答：解：根據題干分析可得：
∠CBE+∠1+∠BAH+∠2+∠ADG+∠3+∠DCF+∠4=180°×4=720°，
又因為：∠1+∠2+∠3+∠4=360°（四邊形內角和定理），
所以∠CBE+∠BAH+∠ADG+∠DCF=720°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=720°-360°=360°，
答：這四個角的度數之和是360°．
故答案為：360°．
點評：此題考查了利用平角的定義和四邊形內角和定理證明四邊形的外角和是360°的推理方法．
練習冊系列答案
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科目：小學數學 來源： 題型：

如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　　）

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科目：小學數學 來源： 題型：

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°的三角板，按如圖①所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時針方向旋轉到如圖②中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當旋轉角為多少度時，四邊形PCQB為菱形（不要求證明）．

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科目：小學數學 來源： 題型：

在平面內，旋轉變換試指某一個圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分的面積
1
1
．
活動二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的長是
4
4
．
活動三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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科目：小學數學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1．
（1）線段A1C1的長度是
10
10
，∠CBA1的度數是
135°
135°
．
（2）連結CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

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科目：小學數學 來源： 題型：解答題

在平面內，旋轉變換試指某一個圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分的面積______．
活動二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：______；
（2）AE的長是______．
活動三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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