Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁．
（1）線段A₁C₁的長度是

10

，∠CBA₁的度數(shù)是

135°

．
（2）連結(jié)CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）由于將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A₁C₁=AC，∠CBC₁=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出∠CBA₁的度數(shù)；
（2）由∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°可以得到A₁C₁∥BC，又A₁C₁=AC=BC，利用評(píng)選四邊形的判定即可證明題目的問題．

解答：（1）解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁．
所以A₁C₁=10，∠CBC₁=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
所以∠A₁BC₁=45°，
所以∠CBA₁=135°；
（2）證明：因?yàn)椤螦₁C₁B=∠C₁BC=90°，
所以A₁C₁∥BC．
又因?yàn)锳₁C₁=AC=BC，
所以四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)加減問題．