Question

若干個同樣的盒子排成一排，小明把50多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子．然后他外出了，小光從每個有棋子的盒子里各拿了一個棋子放在空盒內，再把盒子重新排列了一下．小明回來仔細查看了一番，沒有發現有人動過這些盒子和棋子．問共有多少個盒子？

Answer 1

分析：由于小明有一個盒子沒有放棋子，而小光在有棋子的盒子中各取一個后都放在原先的空盒中，這時又應出現一個空盒，也就是說小明有一個盒子只放了一個棋子．同樣道理也有一個盒子放了2個棋子．依次類推，小明的放法為：0，1，2，3，…因為0+1+2+3++10=（1+10）×10÷2=55，所以一共有11個盒子．

解答：解：根據題意得
因為一共有50多個棋子，
又因為0+1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=55，
所以數列中一共有11個數，即一共有11個盒子．
答：一共有11個盒子．

點評：這是一個等差數列的應用題，解題關鍵是由已知數列所有項的總和（或大約數），來逆推出等差數列的項的個數．