Question

若干個盒子排成一排．小華把50多個同樣的乒乓球分別放在盒子中，其中只有1個盒子里沒有乒乓球，然后他有事離開了．這時，小壯從每個有乒乓球的盒子里各取出1個乒乓球放在盒子里，再把盒子重排一下，結果回來沒發現有人動過這些盒子和里面的乒乓球．則共有

11

個盒子．

Answer 1

分析：根據題意，由于小華有一個盒子沒有放乒乓球，而小華在有乒乓球的盒子中各取一個后都放在原先的空盒中，這時又應出現一個空盒，也就是說小華有一個盒子只放了一個乒乓球．同樣道理也有一個盒子放了2個乒乓球．依次類推，小華的放法為：0，1，2，3，…因為0+1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55，所以一共有11個盒子．

解答：解：根據題意得
因為一共有50多個乒乓球，
又因為0+1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=55；
所以數列中一共有11個數，即一共有11個盒子．
答：一共有11個盒子．

點評：本題的解題關鍵是由已知數列所有項的總和（或大約數），來逆推出等差數列的項的個數．然后用簡便方法速算出數列中所有數字的和．