Question

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數最少的盒子里去．再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細查看，沒有發現有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子？

Answer 1

分析：設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球，現在增加了b只，由于小聰沒有發現有人動過小球和盒子，這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個小球．
同樣，現在另有一個盒子裝有（a+1）個小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個小球．
類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個小球，（a+4）個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數．
所以將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數，據此解答．

解答：解：設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球，現在增加了b只，由于小聰沒有發現有人動過小球和盒子，
這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個小球．
同樣，現在另有一個盒子裝有（a+1）個小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個小球．
類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個小球，（a+4）個小球等等，
故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數．
將42分拆成若干個連續整數的和，
因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數；
又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數；
又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數．
所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子．
答：一共有7只、4只或3只盒子．

點評：解答本題的關鍵是將問題歸結為把42分拆成若干個連續整數的和．