Question

有四個數，每次選取其中兩個數，算出它們的和，再減去另外兩個數的平均數，共得到下面六個數：4、7、10、16、19、22．則原來四個數的平均數是

13

．

Answer 1

分析：可設平均數為x，那么四個數之和為4x．四個數，每次選取其中兩個數，則可抽取6次，六次抽出的數的總和為四個數之和的3倍，即12x，六次抽剩的兩個數的平均數總和為3×2x，每次選取其中兩個數，算出它們的和，再減去另外兩個數的平均數進行六次后得到的結果的和為12x-6x=4+7+10+16+19+22，解方程就可以了．

解答：解：設原來四人個數的平均數為x，由題意可得，
12x-6x=4+7+10+16+19+22，
    6x=78，
     x=13；
答：原來四個數的平均數是13．
故答數為：13．
也可以用下面的方法解答：
設四個數為a，b，c，d，則由已知可得，
a+b-（c+d）÷2=4；
a+c-（b+d）÷2=7；
a+d-（b+c）÷2=10；
b+c-（a+d）÷2=16；
b+d-（a+c）÷2=19；
c+d-（a+b）÷2=22；
這六個式子的左右兩側分別相加得
3（a+b+c+d）-3×（a+b+c+d）÷2=78
              

3

2

×（a+b+c+d）=78
                  （a+b+c+d）=52
所以（a+b+c+d）÷4=52÷4=13；
答：原來四個數的平均數是13．

點評：對于這類題目，一定要理清思路，找到題中的等量關系，設四個數平均數為x，列方程解答即可．