Question

在一個正方形的紙板內有若干個點（稱為內點），用這些內點和正方形的4個頂點為三角形的頂點，能畫出多少個不重疊的三角形？如圖中分別畫出了正方形內有一個內點、兩個內點、三個內點的情形．

（1）根據圖，完成下表．

內點數（個）	1	2	3
三角形數（個）

（2）正方形內有100個內點，能畫出多少個不重疊的三角形？

Answer 1

分析：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；
有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；
那么有3個點時，內部分割成4+2×2=8個三角形；
有4個點時，內部分割成4+2×3=10個三角形；
有n個點時，內部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；
（2）求出n=100時，2n+2的值即可解答問題．

解答：解：（1）填寫下表：

內點數（個）	1	2	3
三角形數（個）	4	6	8

（2）由上述分析可得，有n個點時，內部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形
當n=100時，2n+2=2×100+2=202（個）
答：正方形內有100個內點，能畫出202個不重疊的三角形．

點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．本題需注意是得到被分割成的三角形的個數．