Question

有一架中型天平，能稱1克到1000克重的各個重量，最少需要多少個砝碼？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統應用題專題

分析：砝碼不但可以放在天平的一邊，也可以兩邊都放，選擇：1克的砝碼，3克的砝碼，9克的砝碼，27克的砝碼，81克的砝碼，243克的砝碼，729克的砝碼，即能稱1克到1000克重的各個重量，依此即可求解．

解答： 解：因為砝碼不但可以放在天平的一邊，也可以兩邊都放，
選擇：1克的砝碼，3克的砝碼，9克的砝碼，27克的砝碼，81克的砝碼，243克的砝碼，729克的砝碼，
1+3+9+27+81+243+729=1093（克）
可以稱出1克到1093克重的各個重量．
故最少需要7個砝碼．

點評：允許兩邊放砝碼，當砝碼依次為1克的砝碼，3克的砝碼，9克的砝碼，27克的砝碼，81克的砝碼，243克的砝碼…3ⁿ克的砝碼時，可以稱出（1+3+9+27+…+3ⁿ克）種不同物體的質量．