Question

從圓中挖出一個最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比是________．

Answer 1

2：π
分析：如下圖，分別根據正方形和圓的面積公式，計算出兩個圖形的面積，寫出對應的比即可．
解答：

設圓的半徑為r，
則圓的面積是：s=πr²，
因為，在直角三角形CBD中，
CD²=BC²+BD²，
即，（2r）²=BC²+BD²，
又因為，BC=BD，
所以，4r²=2BC²，
2r²=BC²，
正方形的面積是：s=BC×BD=BC²=2r²，
所以，正方形的面積與圓的面積之比是：2r²：πr²=2：π，
故答案為：2：π．
點評：解答此題時，用到一個勾股定理，即在直角三角形里，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方．