Question

（2012?天柱縣）從圓中挖出一個(gè)最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比是

2：π

．

Answer 1

分析：如下圖，分別根據(jù)正方形和圓的面積公式，計(jì)算出兩個(gè)圖形的面積，寫出對應(yīng)的比即可．

解答：解：

設(shè)圓的半徑為r，
則圓的面積是：s=πr²，
因?yàn)椋�在直角三角形CBD中，
CD²=BC²+BD²，
即，（2r）²=BC²+BD²，
又因?yàn)椋珺C=BD，
所以，4r²=2BC²，
2r²=BC²，
正方形的面積是：s=BC×BD=BC²=2r²，
所以，正方形的面積與圓的面積之比是：2r²：πr²=2：π，
故答案為：2：π．

點(diǎn)評：解答此題時(shí)，用到一個(gè)勾股定理，即在直角三角形里，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方．