Question

選擇
（1）y-x=0，y與x______．
A．成正比例　 B．成反比例　 C．不成比例　　D．無法確定
（2）一個長方形的長增加20%，寬減少20%，則它的面積______．
A．增加20%　　B．不變　　　C．減少20%　　 D．減少4%
（3）從圓中挖出一個最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比是______．
A．π：4　　　B.2：π　　　 C．π：2　　 D．無法確定．

Answer 1

解（1）因為y-x=0，則有y：x=1（一定），是y和x對應的比值一定，所以y與x成正比例；
故選：A．

（2）原來的長方形的面積是1，
現在的長方形的面積是：（1+20%）×（1-20%）=120%×80%=96%，
現在長方形的面積比原來長方形的面積減少了：1-96%=4%；
故選：D．

（3）見下圖：
，
把圓的直徑看作單位“1”，
則圓的面積：π×（1÷2）²=π，
正方形的面積：×÷2×4=，
所以正方形的面積與圓的面積之比是：：=（×4）：（×4）=2：π；
故選：B．
分析：（1）由y-x=0，可得y：x=1，是y和x對應的比值一定，根據正、反比例的意義，可知y與x成正比例；
（2）把長方形的長看做單位“1”，增加20%后的長對應的分率是（1+20%），同樣把長方形的寬也看做單位“1”，減少20%后的寬對應的分率是（1-20%），原來的面積是1，再算出變化后的面積，進而計算出面積變化的分率；
（3）根據“從圓中挖出一個最大的正方形”，可知這個正方形的對角線就是圓的直徑，把圓的直徑看做單位“1”，兩條對角線把正方形平均分成了4個直角三角形，每個直角三角形的底和高都是，先求出一個直角三角形的面積，進而乘4得出正方形的面積；再求出圓的面積，進而得出它們的比，再化簡比即可．
點評：此題考查辨識正反比例、求正方形和圓的面積，解決此題關鍵是根據題意和相關知識點，逐題解答即可．