Question

已知a，b，c都是整數，則下列三個數

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

中，整數的個數（　　）

A．至少有一個

B．僅有一個

C．僅有兩個

D．三個都是

Answer 1

分析：根據偶數與奇數的定義可知，如果它們的和的是偶數則除以2的商為整數，如果它們的和為奇數，則它們數和除以2的商不為整數，因此完成本題要根據a，b，c的奇偶性的不同情況來判斷它們數和的奇偶性，從而得出它們的數和除以2時，商是否是整數．

解答：解：當a，b，c都為偶數時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

都為整數；
當a，b，c都為奇數時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

都為整數；
當a，b，c中有一個偶數，兩個奇數時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數，一個為偶數，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

只有一個為整數；
當a，b，c中有一個奇數，兩個偶數時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數，一個為偶數，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

只有一個為整數；
所以，如果a，b，c是三個任意整數，那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c-a

2

中至少有一個為整數；
故選：A．

點評：完成本題要在了解數和的奇偶性的基礎上完成：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數．