Question

已知a，b，c都是正整數，a，b，c的最大公約數為24，a，b的最小公倍數是360；a，c的最小公倍數是144．
（1）求b的最小值．
（2）若b，c的最小公倍數為240，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：①360=24×5×3，144=24×2×3，因為a，b，c的最大公約數為24，a，b的最小公倍數是360，a，c的最小公倍數是144，當a取最大時，b最小，a最大為：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍數為240，因為：240=24×2×5，b=120，所以c=24×2=48，進而得出a=72；據此解答．

解答：解：①360=24×5×3，144=24×2×3，因為a，b，c的最大公約數為24，
當a取最大時，b最小，a最大為：24×3=72，所以b=24×5=120；
②若b，c的最小公倍數為240，
因為：240=24×2×5，360=24×5×3，
所以b=120，a=24×3=72，c=24×2=48．

點評：明確當a取最大時，b最小，a最大為24×3=72，是解答此題的關鍵．