Question

若a、b都是大于0的自然數，a÷b=3，那么下列說法中正確的有（　　）個．
（1）a和b的最大公因數是b；  
（2）a和b的最小公倍數是a；
（3）3是a的因數； 
（4）a是b和3的公倍數．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,因數、公因數和最大公因數,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：已知a÷b=3，可知a是b的3倍，根據：如果兩個數是倍數關系，那么兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數就是較大數，據此進行逐項分析并選擇．

解答： 解：因為a÷b=3，那么a是b的倍數，其中a是較大的數，b是較小的數，
所以：（1）a和b的最大公因數是b；正確； 
（2）a和b的最小公倍數是a；正確； 
（3）a=3×b，3是a的因數；正確； 
（4）a是b和3的公倍數，正確；
故選：D．

點評：此題主要考查兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數就是較大數最小公倍數，解決此題關鍵是要根據題意推知a是b的倍數．