Question

將1，2，3，4分別填入4×4的方格網（如圖所示）的16個小方格中，使得每一行每一列中的4個數1，2，3，4恰好各出現一次，并且滿足與不等號相鄰的兩個數中小數是大數的約數，那么，從左上到右下的對角線上4個數的和是（　　）（左圖是一個3×3的例子）

A．10

B．11

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根據方格中數的大小關系，填出這個方格，再求從左上到右下的對角線上4個數的和是多少即可．

解答：解：（1）第三行的第二個方格里的數，周圍都比它大，這個數只能是1或2：
若它為2，它上下的數只能分別是3或4中的一個，左右的數只能分別是3或4中的一個，因為第一列第四行的數字比第三行的數字大，所以第三行的第一個數字只能是3，
這一行的第三個數字就是4，第四個數字只能是1，這與第四個數字比它上面的數大相矛盾，不成立；所以第三行的第二個數字只能是1；
（2）第四行的第一列數字比它向上和向右的數字大，而且是連續的大于號，這個數就有可能是3或4：
①，若這個數字是3，第一列的第二個數和第三個數就分別是1和2；剩下的4就在第一列；
第四行的第二個數字和第三個數就是2和1，4就在第四列；
第一行4在第一位，那么剩下的數字只能按照3、2、1排列；即3在第二列，2在第三列，1在第四列；
第二列就有了數字3、1、2，剩下的4就在第2行；
第四列的第4個數字是4，第一個數字是1，那么第二個數字就是2，第3個數字就是3；
第二行中就有了1、4、2，3就在第三列；
第三行有了數字2、1、3，4就在第三列．
這樣所有的方格都排上了數字，圖如下：

檢查數列可知完全符合要求；此時從左上到右下的對角線上4個數的和是：
4+4+4+4=16
②若第四行第一列的數字是4，也按照上述的方法討論可得出的方格圖為：

此時從左上到右下的對角線上4個數的和是：
3+2+3+2=10；
故選：A和D．

點評：根據題目要求對方格存在的可能性討論，得出完整的方格圖，再求解．