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試將1，2，3，4，5，6，7分別填入如圖的方框中，每個數字只用一次：
使得這三個數中任意兩個都互質．其中一個三位數已填好，它是714．
分析：根據互質數的含義：互質數是公約數只有1的兩個數，進行解答即可．
解答：解：714=2×3×7×17；
由此可以看出，要使最下面方框中的數與714互質，在剩下未填的數字2，3，5，6中只能選5，也就是說，第三行的一位數只能填5，第二行的三個方框中應該怎樣填2，3，6這三個數字，因為任意兩個偶數都有公約數2，而714是偶數，所以第二行的三位數不能是偶數，因此個位數字只能是3，這樣一來，第二行的三位數只能是263或623．但是623能被7整除，所以623與714不互質，最后來看263這個數通過檢驗可知：714的質因數2，3，7和17都不是263的因數，所以714與263這兩個數互質，顯然，263與5也互質．因此714，263和5這三個數兩兩互質．于是填法是：
點評：此題考查的目的是理解和掌握互質數的概念，公約數只有1的兩個叫做互質數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

將1，2，3，4，5這5個數分別填入下面的格子里，使橫行的三個數的和與豎列的三個數的和相等．

分析：中間的數是橫行和豎列共用的，要使橫行與豎列三個數的和相等，可以先確定中間的數，再讓左右兩數的和與上下兩數的和相等．
如果中間的數是1，剩下2，3，4，5，而2+5=4+3=7，如下面填法：

如果中間的數是2，余下的數是1，3，4，5，無論怎樣組合，都不能寫成下面的形式：
+=+
所以中間格不能填2．那么，中間格子里填3、4或5可以嗎？請你試著填一填．

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科目：小學數學 來源： 題型：

在平面內，旋轉變換試指某一個圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分的面積
1
1
．
活動二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的長是
4
4
．
活動三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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科目：小學數學 來源： 題型：071

　　1．畫示意圖

　　圖形具有直觀性，但在實際數學問題中的具體含義、具體條件以及數量關系往往比較隱蔽，比較復雜，那么畫示意圖是指將實際數學問題中隱藏復雜的內涵條件以及復雜的數量關系畫出示意圖，用幾何圖形直觀形象地表示出來，這樣不僅簡單明了，而且容易從整體上把握題目，便于思考和求解，俗話說：“一圖頂千言。”

　　2．在計數問題中常見的幾種示意圖

　　(1)畫線段圖。即把文字的含義用線段表示出來，例如“組隊問題”“和差問題”和倍問題”“行程問題”等等，用線段圖解起來往往比文字的敘述更簡單明了得多。

　　如：用1、2、3、4四個數中兩個數組成一個兩位數，試求有幾種不同的組合方法?

　　①用A、B、C、D四點分別表示1、2、3、4，畫出線段圖：

　　②線段的條數與組合方案數之間的關系是________。

　　(2)畫“樹圖”。什么樣的圖叫做“樹圖”呢?請看實例：

　　從甲村到乙村有兩條路可走，從乙村到丙村有三條路可走(如圖(a))，那么從甲村到丙村有幾條路可走呢?

　　根據題意可知，從甲村到乙村的每條道路都對應著從乙村到丙村的三條道路，于是我們可畫出如圖b的圖形，這圖形中明顯地告訴我們，從甲村到丙村有________條路可走。

　　在數學上將類似上圖的這種沒有回路的圖形叫做“樹圖”，現實生活中最典型的“樹圖”是家譜。在數學學習中，畫“樹圖”是計數問題中最基本的思考方法。

　　3．需要同學們注意的是，數學問題來自于生活實際，千變萬化、錯綜復雜、靈活性很強，在計數時，實際應用絕不能拘泥于這幾種示意圖。比如連線圖、階梯圖等等，要因題而定，只要畫出的示意圖能幫助思考，推理或簡化解答都可以。

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科目：小學數學 來源：數學教研室 題型：072

　　1．畫示意圖

　　圖形具有直觀性，但在實際數學問題中的具體含義、具體條件以及數量關系往往比較隱蔽，比較復雜，那么畫示意圖是指將實際數學問題中隱藏復雜的內涵條件以及復雜的數量關系畫出示意圖，用幾何圖形直觀形象地表示出來，這樣不僅簡單明了，而且容易從整體上把握題目，便于思考和求解，俗話說：“一圖頂千言。”

　　2．在計數問題中常見的幾種示意圖

　　(1)畫線段圖。即把文字的含義用線段表示出來，例如“組隊問題”“和差問題”和倍問題”“行程問題”等等，用線段圖解起來往往比文字的敘述更簡單明了得多。

　　如：用1、2、3、4四個數中兩個數組成一個兩位數，試求有幾種不同的組合方法?

　　①用A、B、C、D四點分別表示1、2、3、4，畫出線段圖：

　　②線段的條數與組合方案數之間的關系是________。

　　(2)畫“樹圖”。什么樣的圖叫做“樹圖”呢?請看實例：

　　從甲村到乙村有兩條路可走，從乙村到丙村有三條路可走(如圖(a))，那么從甲村到丙村有幾條路可走呢?

　　根據題意可知，從甲村到乙村的每條道路都對應著從乙村到丙村的三條道路，于是我們可畫出如圖b的圖形，這圖形中明顯地告訴我們，從甲村到丙村有________條路可走。

　　在數學上將類似上圖的這種沒有回路的圖形叫做“樹圖”，現實生活中最典型的“樹圖”是家譜。在數學學習中，畫“樹圖”是計數問題中最基本的思考方法。

　　3．需要同學們注意的是，數學問題來自于生活實際，千變萬化、錯綜復雜、靈活性很強，在計數時，實際應用絕不能拘泥于這幾種示意圖。比如連線圖、階梯圖等等，要因題而定，只要畫出的示意圖能幫助思考，推理或簡化解答都可以。

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