Question

將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入圖中的9個圓圈內，使圖中每條直線上所填數之和都等于K，問：K的值是多少？（圖中有7條直線）

Answer 1

分析：根據題干，可以看出有些圓圈處于三條直線上，而另一些圓圈處于兩條直線上，還有一個圓圈處于一條直線上，要想利用“重數”的分析法，有很大的困難，通過分析不難看出有一個圓圈的位置特殊，即A圓圈，除去這個圓圈，剩下的8個圓圈正好組成3行，從它出發就能找到答案．

解答：解：如下：除去A圓圈的數字，剩下的8個圓圈恰好組成三行，

那么每條直線上所填數字之和為：
1+2+3+4+5+6+7+8+9-A=3K，
所以A一定是3的倍數，
也就是說A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，
如果A=9，那么右下角圈內只能填1或2，此時右下角的數字至少為10，顯然不符合題意．
如果A=6，那么每條直線上圈內數之和K=13，而在下圖中可以得出B=C+6（比較法），
因此D+6+B=C+D+12=13，顯然這是錯誤的．

所以只要當A=3時可以得出正確答案如下圖：

所以K=14．
答：K的值是14．

點評：此題是湊數迷，找出特殊位置上的數字是本題的關鍵．