Question

15．任意拋擲3枚硬幣，記正面朝上為“+”，正面朝下為“-”
（1）寫出所有可能的情況；
（2）寫出1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況；
（3）寫出至少有1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況；
（4）“最多有2枚硬幣正面朝下”與“至少有1枚硬幣正面朝下”這兩件事發(fā)生的可能性相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，可得所有可能的情況有：3個(gè)“+”；2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況）；3個(gè)“-”．
（2）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，可得這三枚硬幣都有可能正面朝下，所以1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況有3種．
（3）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，可得至少有1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況有：2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況）；3個(gè)“-”．
（4）根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答，分別求出“最多有2枚硬幣正面朝下”與“至少有1枚硬幣正面朝下”這兩件事發(fā)生的可能性各是多少；然后比較大小，判斷出這兩件事發(fā)生的可能性是否相等即可．

解答 解：（1）任意拋擲3枚硬幣，所有可能的情況有8種：
3個(gè)“+”；2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況）；3個(gè)“-”．

（2）因?yàn)檫@三枚硬幣都有可能正面朝下，
所以1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況有3種．

（3）至少有1枚硬幣正面朝下的所有可能的情況有7種：
2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況）；3個(gè)“-”．

（4）因?yàn)椤白疃嘤?枚硬幣正面朝下”有7種情況：
3個(gè)“+”；2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況），
所以“最多有2枚硬幣正面朝下”的可能性是：
7÷8=$\frac{7}{8}$；
因?yàn)椤爸辽儆?枚硬幣正面朝下”有7種情況：
2個(gè)“+”、1個(gè)“-”（3種情況）；1個(gè)“+”、2個(gè)“-”（3種情況）；3個(gè)“-”，
所以“至少有1枚硬幣正面朝下”的可能性是：
7÷8=$\frac{7}{8}$，
所以“至少有1枚硬幣正面朝下”這兩件事發(fā)生的可能性相等．

點(diǎn)評(píng) 解答此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況：（1）需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時(shí)，根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時(shí)，可以根據(jù)硬幣正反面的情況，直接判斷可能性的大小．