Question

18．一段圓柱形木料，如果截成兩個小圓柱，那么它的表面積增加6.28cm²；如果沿直徑截成兩個半圓柱，那么它的表面積增加80cm²，求原圓柱形木料的體積．

Answer 1

分析 由一段圓柱體木料，如果分成兩塊圓柱體木料，它的表面積增加了6.28平方厘米；也就是橫截成兩個圓柱體，增加的面積就是兩個底面的面積，由此可以求出底面積；
由如果沿著直徑劈成兩個半圓柱體，也就是將圓柱體縱切，增加的面積是兩個長方形的面積，每個長方形的長等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面直徑，用截面的面積除以底面直徑求出高；再根據圓柱體的體積公式解答即可．

解答 解：根據分析得：
2s_底=6.28（平方厘米）
r²=6.28÷2÷3.14
=3.14÷3.14
=1（平方厘米）
所以d=2（厘米）
2d•h=80（平方厘米）
h=80÷2÷2
=40÷2
=20（厘米）
由此得：
6.28÷2×20
=3.14×20
=62.8（立方厘米）
答：原圓柱體的體積是62.8立方厘米．

點評 此題主要考查圓柱體的底面積、表面積和體的計算，靈活運用公式解決這類問題．