Question

6．把一個長、寬和高的比是4：3：3的長方體削成兩個最大的圓柱體，削去的體積是25.8立方分米，削成的每個圓柱體積是 （　　）立方分米．

• A． 31.4
• B． 47.1
• C． 56.52
• D． 62.8

Answer 1

分析 首先根據長方體的長、寬和高的比是4：3：3，設長、寬和高分別是4x分米、3x分米、3x分米，則削成的每個圓柱體的底面半徑是$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x分米，高是4x分米；然后根據圓柱的體積=底面積×高，求出削成的兩個最大的圓柱體的體積之和是多少；最后根據：長方體的體積-削成的兩個最大圓柱體的體積之和=削去的體積，列出方程，求出x³的值是多少，進而求出削成的每個圓柱體積是多少即可．

解答 解：設長、寬和高分別是4x分米、3x分米、3x分米，
則削成的每個圓柱體的底面半徑是$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x分米，高是4x分米，
4x•3x•3x-π•${（\frac{3\sqrt{2}}{4}x）}^{2}$•4x•2=25.8
            36x³-28.26x³=25.8
                  7.74x³=25.8
            7.74x³÷7.74=25.8÷7.74
                      x³=3$\frac{1}{3}$
π•${（\frac{3\sqrt{2}}{4}x）}^{2}$•4x
=14.13x³
=14.13×3$\frac{1}{3}$
=47.1（立方分米）
答：削成的每個圓柱體積是47.1立方分米．
故選：B．

點評 （1）此題主要考查了長方體、圓柱體的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出削成的每個圓柱體的底面半徑是多少．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．