Question

用簡便算法計算．
99×0.75+

1

4

×99             

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

11×10

1

11

               
999×778+333×666．

Answer 1

考點：整數、分數、小數、百分數四則混合運算,整數四則混合運算,運算定律與簡便運算

專題：運算順序及法則,運算定律及簡算

分析：（1）可將式中分數化成小數后，根據乘法分配律計算．
（2）可將式中分數的分母化成

1

n×(n+1)

的形式后，根據巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進行計算．
（3）可將10

1

11

變為10+

1

11

后，根據乘法分配律計算．
（4）可將333×666變為333×3×222后根據乘法分配律計算．

解答： 解：（1）99×0.75+

1

4

×99
=99×0.75+0.25×99
=99×（0.75+0.25）
=99×1
=99；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

6×7

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

；

（3）11×10

1

11

 
=11×（10+

1

11

 ）
=11×10+11×

1

11

 
=110+1
=111；

（4）999×778+333×666
=999×778+333×3×222
=999×778+999×222
=999×（778+222）
=999×1000
=999000．

點評：完成此類題目要注意分析式中數據的特點和內在聯系，然后運用合適的方法計算．