Question

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積．(保留兩位小數)

Answer 1

答案：
解析：

　　解一：我們從圖中可以看到，正方形被四個半圓分成了8個部分，而上、下兩個沒有陰影的部分的面積是正方形的面積與兩個半圓面積之差，即2²－3.14×1²＝0.86．同樣也可以求得，左右兩個沒有陰影的部分也是0.86．所以，陰影部分的面積為2²－0.86×2＝2.28．

　　解二：圖中陰影部分是由四個半圓重疊部分構成的，這四個半圓的直徑構成一個正方形，顯然，這四個半圓的面積之和大于正方形的面積，兩者的差就是陰影部分的面積，因此，我們就得到以下的算式：S_陰影＝4S_半圓－S_正方形＝2S_圓－S_正方形＝2×3.14×1²－2²＝2.28