Question

請將1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個數填入右圖圓圈中，每個數用一次，使得每條線上4個數的和都相等．

Answer 1

分析：根據題意，右圖有5條線段，每條線的4個數加起來，正好每個數加了2次，那么也就是1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個數分別加了2次，即（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2=120，每條線段的四個數的和是120÷5=24；然后再進一步解答即可．

解答：解：每條線上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5=24；
假設，5個頂點數是較小的，即1，2，3，4，5；
又因為1+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5個頂點，1與3在一條線上，1與4在一條線上；那么2與5在一條線上；
因為每條線上的和是24，是一個偶數，根據奇數+奇數=偶數，也就是每條線上要么有2個奇數，要么沒有奇數；那么3與5一條線上，2與4在一條線上；
可以確定5個頂點的數是：
；
還有一個奇數9，只能在1、4與2、5相交的點上，即：
；
又因為1+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4線上最后一個圓圈填10；5、9、2線上最后一個圓圈填8，即：
；
又因為1+8+3+12=24；確定1、8、3線上最后一個圓圈填12；5+10+3+6=24，確定5、10、3線上最后一個圓圈填6；即：
．

點評：本題的關鍵是求出每條線上的4個數的和是多少，然后再進一步推算即可．