Question

一個分數除以

24

125

，或者乘

55

36

，都得到整數，這個數最小是

 

．

Answer 1

考點：分數乘法,分數除法

專題：運算順序及法則

分析：根據題意，設這個分數是

a

b

，則根據

a

b

除以

24

125

，或者乘

55

36

，都得到整數，可得a是24、36的公倍數，b是55、125的公約數；然后要使這個分數最小，則a是24、36的最小公倍數，b是55、125的最大公約數，據此解答即可．

解答： 解：設這個分數是

a

b

，
則a是24、36的公倍數，b是55、125的公約數；
因為24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，
所以24、36的最小公倍數是2×2×3×2×3=72；
因為55=5×11，125=5×5×5，
所以55、125的最大公約數是5，
因此這個數最小是

72

5

．
故答案為：

72

5

．

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握分數乘法、除法的運算方法，以及求幾個數的最小公倍數、最大公約數的方法．