Question

（2007?惠山區(qū)）一種魔方的形狀是棱長為1分米的正方體．
①如果設(shè)計一個長方體的包裝箱，恰好裝入12個這種魔方．想一想，可以怎樣設(shè)計？請在下表中用乘法式子按順序列出每一種設(shè)計方案，并思考怎樣的設(shè)計最節(jié)省包裝紙，這其中包含著怎樣的規(guī)律？

	長×寬×高（分米）
第一種	1×1×12

上述方案中最節(jié)省包裝紙的設(shè)計是：

2

×

2

×

3

分米，至少要用包裝紙多少平方分米？（接頭處忽略不計）
②如果為24個這種魔方設(shè)計一個長方體的包裝盒．根據(jù)你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，最節(jié)省包裝紙的設(shè)計應(yīng)該是：

3

×

2

×

4

分米．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)正方體的邊長及個數(shù)，設(shè)計不同的排列方案，然后根據(jù)正方體的面積分式分別計算出其不同方式排列時的表面積，從中找出最節(jié)省包裝紙的排列方案，進而總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律完成問題②．

解答：解：①根據(jù)題意，共有如下四種不同的設(shè)計方案：

方案種類	長×寬×高（分米）	表面積（平方分米）
第一種	1×1×12	50
第二種	1×2×6	40
第三種	1×3×4	38
第四種	2×2×3	32
規(guī)律	由此看出遮住的面積最大，表面積最小，長寬高三個數(shù)相加最小，表面積就小

由上表可以發(fā)現(xiàn)，選用第四種方案，最節(jié)省包裝紙，由此看出遮住的面積最大，表面積最小．
所以使用第四種方案為節(jié)省包裝紙即長×寬×高=2×2×3．
②根據(jù)從第①題中得出的規(guī)律可知，如果24個這種魔方，最省紙的方案為：
長×寬×高=3×2×4，表面積為：60平方分米．
故答案為：2，2，3；3，2，4．

點評：完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)對不同的方案進行驗證，找出最佳方案并總結(jié)出規(guī)律．