Question

10．一個長方形，如果長和寬各增加6分米，它的面積增加366平方分米．已知這個長方形的長比寬多5分米，這個長方形的面積是750平分分米．

Answer 1

分析 方法一：設原來長方形的寬為a分米，則長為（a+5）分米，已知長和寬各增加6分米，它的面積增加366平方分米，根據長方形的面積公式：s=ab，由題意得：（a+5+6）×（a+6）-（a+5）a=366，解此方程求出寬，進而求出長，然后把數據代入公式解答．
方法二：如下圖：
增加部分由2個長方形和一個正方形組成，分別用a、b表示出增加部分的面積，再據這個長方形的長比寬多5分米，求出原來長和寬的值，再利用長方形的面積公式解答．

解答 解：方法一：
設原來長方形的寬為a分米，則長為（a+5）分米，
由題意得：
（a+5+6）×（a+6）-（a+5）a=366
    （a+11）×（a+6）-a²-5a=366
         a²+11a+6a+66-a²-5a=366
                       12a=366-66
                       12a=300
                         a=25．
（25+5）×25
=30×25
=750（平方分米），
答：這個長方形的面積是750平方分米．
方法二：
如圖：

6a+6b+6×6=366
6（a+b）+36=366
6（a+b）=330
a+b=55
因為這個長方形的長比寬多5分米，
所以寬是：（55-5）÷2
=50÷2
=25（分米），
長是：25+5=30（分米），
30×25=750（平方分米），
答：這個長方形的面積是750平方分米．
故答案為：750．

點評 此題主要考查長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是找出等量關系列方程求出寬，進而求出長，再根據長方形的面積公式解答．