Question

有甲、乙兩個杯子，甲杯中有些水，乙杯空著．第一次將甲杯中水的

1

2

倒入乙杯，第二次將乙杯中水的

1

3

倒回甲杯，第三次將甲杯中水的

1

4

倒入乙杯，第四次將乙杯中水的

1

5

倒入甲杯，…，這樣一共倒了2009次．這時甲杯中的水是乙杯中水的

一樣多

．

Answer 1

分析：此題把甲杯中原有水量看作單位“1”，通過幾次計算發現，倒的次數為奇數次的時候，兩杯中的水一樣多．因為2009是奇數，故這時甲杯中的水與乙杯中水一樣多．

解答：解：設甲杯中原有水為單位“1”，
第1次倒后：甲的

1

2

=

1

2

，甲=

1

2

，乙=

1

2

，
第2次倒后：乙的

1

3

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，這時甲有

1

2

×

4

3

=

2

3

，乙有

1

2

×

2

3

=

1

3

，
第3次倒后：甲的

1

4

=

2

3

×

1

4

=

1

6

，這時甲有

2

3

-

1

6

=

1

2

，乙有

1

3

+

1

6

=

1

2

，
第4次倒后：乙的

1

5

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，這時甲有

1

2

×

6

5

=

3

5

，乙有

1

2

×

4

5

=

2

5

，
第5次倒后：甲的

1

6

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，這時甲有

3

5

-

1

10

=

1

2

，乙有

2

5

+

1

10

=

1

2

；
…
可得：倒的次數為奇數次的時候，兩杯中的水一樣多，因為2009是奇數，
所以第2009次倒后，這時甲有

1

2

，乙有

1

2

．
故答案為：一樣多．

點評：此題考查了學生運用所學知識靈活解答問題的能力．