Question

從1～25這25個自然數中，每次取出兩個不同的數，使它們的和是4的倍數，共有

72

種不同的取法．

Answer 1

分析：首先把這25個數按被4除的余數分類：被4整除、被4除余1、被4除余2、被4除余3；再進一步分析探討每一組的數的余數和是否為4的倍數討論；得出結論．

解答：解：（1）首先把這25個數分類：1、被4整除：4，8，12…24 （6個）；2、被4除余1：1，5，9，13…25（7個）；3、被4除余2：2，6，10，14…22（6個）；4、被4除余3：3，7，11，15…23（6個）；
（2）進一步分析探討：第1組的數，必須和第1組的數，才能使和為4的倍數5+4+3+2+1=15（種）；第2組的數，必須和第4組的數，才能使和為4的倍數7×6=42（種）；第3組的數，必須和第3組的數，才能使和為4個倍數
5+4+3+2+1=15（種）；第4組的數，剛才已經討論過了，不必再討論；
所以一共有15+42+15=72（種）．
故答案為：72．

點評：此題主要利用有余數的除法特征以及分步探討的方法解決問題．