Question

寫出各組的最大公因數和最小公倍數
（1）2和12；
（2）5和15；
（3）3和4；
（4）8和18；
（5）9和6；
（6）7和9；
（7）2，3和4；
（8）2，8和12；
（9）6，15和21．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：分兩種情況解答：
1．求兩個數的最大公因數和最小公倍數，要看兩個數之間的關系：如果兩個數是互質數，則最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；如果兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小數，最小公倍數為較大的數；如果兩個數有公因數關系，則最大公因數是兩個數公有質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；
2．求三個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數的連乘積是最大公因數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；據此解答．

解答： 解：（1）因為2和12有倍數關系，所以它們的最大公因數是2，最小公倍數是12；
（2）因為5和15有倍數關系，所以它們的最大公因數是5，最小公倍數是15；
（3）3和4是互質數，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×4=12；
（4）8=2×2×2，18=2×3×3
所以它們的最大公因數是2，最小公倍數是2×2×2×3×3=72；
（5）9=3×3，6=2×3，
所以它們的最大公因數是3，最小公倍數是3×3×2=18；
（6）7和9是互質數，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是7×9=63；
（7）2、3和4三個數之間只有公有的因數1，所以它們的最大公因數是1，
4=2×2，所以它們的最小公倍數是2×3×2=12；
（8）8=2×2×2，12=2×2×3
所以它們的最大公因數是2×2=4，最小公倍數是2×2×2×3=24；
（9）6=2×3，15=3×5，21=3×7
所以它們的最大公因數是3，最小公倍數是3×2×5×7=210．

點評：此題考查求兩個數或三個數的最大公因數和最小公倍數的方法，要注意根據兩個數或三個數之間的關系，進而確定解決方法．