Question

如圖，將邊長為

3

的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A'B'C'D'，則圖中陰影部分面積為

3-

3

平方單位．

Answer 1

分析：根據正邊形的性質求出DM的長，再求得四邊形ADMB′的面積，然后由旋轉的性質求得陰影部分面積．

解答：解：設CD、B′C′相交于點M，DM=x，
所以∠MAD=30°，AM=2x，
所以x²+3=4x²，解得x=1，
所以S_ADMB′=

3

，
所以圖中陰影部分面積為（3-

3

）平方單位．
故答案為：3-

3

．

點評：本題要把旋轉的性質和正方形的性質結合求解．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，注意方程思想的運用．