Question

求下列各圖陰影部分的周長和面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積,圓、圓環的周長

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）將陰影部分的半圓平移到空白部分的半圓位置，則陰影部分的面積就等于長方形的面積，利用長方形的面積公式即可求解；陰影部分的周長=圓的周長+長×2，代入數據即可求解．
（2）根據圓的面積和周長公式計算即可．
（3）根據圖示可知，陰影部分的周長等于大半圓的弧長加小半圓的弧長再加兩個環寬即可；陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積即可得到答案．
（4）觀察圖形可知，空白部分是直徑為10厘米的兩個半圓，因此陰影部分的面積可用正方形的面積減去一個直徑為10厘米圓的面積，陰影部分的周長等于直徑為10厘米圓的周長再加上兩條正方形的邊長，列式解答即可得到答案．

解答： 解：（1）3.14×6+10×2
=18.84+20
=38.84（米）
10×6=60（平方米）
答：陰影部分的周長是38.84米，面積是60平方米．

（2）3.14×8=25.12（厘米）
3.14×（8÷2）²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
答：陰影部分的周長是25.12厘米，面積是50.24平方厘米．

（3）3.14×12÷2+3.14×8÷2+（12-8）
=18.84+12.56+4
=35.4（厘米）
3.14×（12÷2）²÷2-3.14×（8÷2）²÷2
=3.14×36÷2-3.14×16÷2
=56.52-25.12
=31.4（平方厘米）
答：陰影部分的周長是35.4厘米，面積是31.4平方厘米．

（4）陰影部分的周長為：3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4（厘米）；

陰影部分的面積為：10×10-3.14×（10÷2）²
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）；
答：陰影部分的周長為51.4厘米，面積為21.5平方厘米．

點評：此題主要考查的是圓的面積公式、圓的周長公式的靈活應用，熟練找出陰影部分是由哪幾部分的和或差得到的是解答本題的關鍵．