Question

已知：1-

1

6+ 1 6+ 1 6

=

1

A+ 1 B+ 1 C+ 1 C

其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然數(shù)，則（A+B）÷C=

1

．

Answer 1

分析：先看等式的左邊

解答：解：1-

1

6+ 1 6+ 1 6

，
=1-

1

6+ 6 37

，
=1-

1

228 37

，
=1-

37

228

，
=

191

228

．
所以

1

A+ 1 B+ 1 C+ 1 C

=

191

228

，
即A+

1

B+ 1 C+ 1 C

=

228

191

＜2，
所以A只能等于1；
則

1

B+ 1 C+ 1 C

=

228

191

-1=

37

191

，
即：B+

1

C+ 1 C

=

191

37

=5

6

37

，
所以B只能取1、2、3、4、5．
經(jīng)枚舉，只有5適合；
則

1

C+ 1 C

=5

6

37

-5=

6

37

，
所以C=6．
故：（A+B）÷C，
=（1+5）÷6，
=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，有一定難度．它不僅考查了繁分式的化簡(jiǎn)，還考查了學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)分析的能力．