Question

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角ADE，…，以此類推直到第五個等腰直角三角形AFG．已知，這五個等腰直角三角形的面積和為15.5，求原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長．

Answer 1

【答案】解：設AB的長為x， x2+x2+2x2+4x2+8x2=15.5
15.5x2=15.5
x2=1
x=1
或x=﹣1（不合題意，舍去），
答：原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長為1
【解析】假設AB的長為x，那么根據三角形的面積公式可知△ABC的面積就是 x2；AC2=2x2 ， 等腰直角三角形ACD的面積= AC×CD= AC2=x2；AD2=2AC2=4x2 ， 等腰直角三角ADE的面積= AD×DE= AD2=2x2 ， 以此類推，等腰直角三角形AEF的面積=4x2 ， 等腰直角三角形AFG的面積=8x2 ， 根據這五個等腰直角三角形的面積和為15.5列出方程，即可求出原來等腰直角三角形ABC的直角邊的長．