Question

有一個棱長為20厘米的大正方體，在它的每個頂點處按圖所示的方法各作一個小正方體（圖中表示的是在一個頂點處作小正方體的方法），于是得到8個小正方體，在這些小正方體空位中，上面四個的棱長為12厘米，下面四個的棱長為13厘米，所有這八個小正方體公共部分的體積是多少立方厘米？

Answer 1

解：根據題干分析可得：
4×4×5=80（立方厘米），
答：公共部分的體積是80立方厘米．
分析：如圖1所示，從上向下看，上面的四個棱長是12厘米的正方體重疊部分的邊長是12+12-20=4厘米的正方形；如圖2所示，從上向下看，下面的四個棱長是13厘米的正方體重疊部分是邊長為13+13-20=6厘米的正方形；如圖3所示，從側面看，上面四個棱長12厘米的正方體和下面的四個棱長13厘米的正方體的重疊部分高為12+13-20=5厘米，據此即可求出這8個小正方體的公共部分的體積．

點評：解答此題的關鍵是畫出示意圖，明確出公共部分的長寬高的值．