Question

如圖，有一個邊長為20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大小相同的小立方體后，表面積變為2454平方厘米，挖掉的小立方體的棱長是

 

厘米．

Answer 1

分析：根據題干可得原來正方體的表面積是20×20×6=2400平方厘米，在角上挖掉一個小正方體，表面積減少三個面的同時，也增加了3個面，所以表面積不變；在棱上挖掉一個小正方體，表面積比原來增加2個正方體的面；從面上挖掉一個小正方體，會增加4個小正方體的面，據此分析，挖掉后，一共要增加2+4=6個小正方體的面，據此求出一個面的面積，再根據完全平方數的特點，即可求出小正方體的邊長．

解答：解：根據題干分析可得：在角上挖掉小正方體后，表面積不變；
在棱長上挖掉小正方體后，表面積比原來增加了2個面；
在面上挖掉小正方體后，表面積比原來增加了4個面；
（2454-20×20×4）÷（2+4），
=（2454-2400）÷6
=54÷6，
=9（平方厘米），
又因為3×3=9，
所以，挖掉的小正方體的棱長是3厘米．
答：挖掉的小正方體的棱長是3厘米．
故答案為：3．

點評：這道題是計算正方體的表面積的應用，在計算時要注意計算正方體缺少的是哪幾個個面，從而列式解答即可．