Question

如圖（1），有一個邊長為81的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖2，由圖2通過同樣方法又得到下一個圖．如果再由此圖通過同樣方法得到一個新的圖形，那么這個新的圖形周長是

 

．

Answer 1

分析：注意首先根據前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關系．再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關系．

解答：解：第一個三角形的周長是：81×3=243，
觀察發現：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎上多了它的周長的

1

3

，
第三個在第二個的基礎上，多了其周長的

1

3

．
第二個周長：243×

4

3

=324，
第三個周長：243×

4

3

×

4

3

=432；
答：得到新圖形的周長是432．
故答案為：432．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質，根據題意得出找出規律是解答此題的關鍵．