Question

有一個邊長1厘米的正方形．如圖所示，在它外面畫一個圓（外接圓），然后在這個圓外面再畫一個正方形（外切正方形），這算一次操作．要使最后畫出的正方形的面積超過1平方公里，至少要連續進行多少次操作？

Answer 1

分析：原來的正方形的邊長是1厘米，面積是1²=1平方厘米；操作1次，正方形的邊長是原正方形的對角線長

2

厘米，面積是（

2

）²=2平方厘米，即2¹平方厘米；操作2次，正方形的邊長是2厘米，面積是2²=4平方厘米，即2²平方厘米；操作3次，正方形的邊長是

8

厘米，面積是（

8

）²=8平方厘米，即2³平方厘米…操作n次，正方形的面積是2ⁿ平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘進率10000000000平方厘米，列方程解答即可．

解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米
設至少要連續進行n次操作．
          2ⁿ=10000000000
解這個方程得n≈33.2193
操作次數為整數，所以取操作34次，超過1平方公里，
答：至少要連續進行34次操作．
故答案為：34

點評：解答此題的關鍵是找出操作的次數與正方形的面積的規律，列方程解答．