Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，若以A為圓心，10為半徑，畫扇形ABD；在扇形ABD內作⊙O與AD、AB、弧都相切，求⊙O的周長．

Answer 1

分析：根據題意，可設⊙o切AB、AD于F、H，連接AE、OF、OH；再設⊙o的半徑為r，因為∠DAB是直角，所以四邊形OHAF為正方形，其邊長為r，在Rt△AFO中AF=OF=r，根據勾股定理可表示出AO的長度，因為AE=AO+OE=10，即AO+r=10，把AO的數值代入關系式可表示車⊙o的半徑，然后再根據圓的周長公式進行解答即可．

解答：解：設⊙o切AB、AD、弧BD于F、H，連接AE、OF、OH；因為∠DAB是直角，所以四邊形OHAF為正方形，再設⊙o的半徑為r，

AE=AO+OE，AB=AE=10，
在Rt△AFO中AF=OF=r，
即：AO=r²+r²=2r²=

2

r，
因為AO+OE=10
所以

2

r+r=10
  （

2

+1）r=10
         r=10÷（

2

+1）
⊙o的周長為：3.14×2×[10÷（

2

+1）]
≈6.28×[10÷（1.414+1）]
=6.28×[10÷2.414]
≈6.28×4.14
=25.9996
答：⊙o的周長是25.9996．

點評：解答此題的關鍵是連接圓心O與切點，然后再利用勾股定理確定圓心O的半徑，然后再根據圓的周長公式C=2πr進行計算即可．