Question

如圖所示，BE=2EC、FC=FD，△ABC的面積是12平米厘米，那么四邊形DBEF的面積是

5

平方厘米．

Answer 1

分析：如下圖：過E作EG∥AB，交CD于G，由△EGF相似于△ADF及△CGE相似于△CDB，CG：CD=CE：CB=

1

3

，從而得出EF：FA=

1

3

，即可得出△AFC的面積，而AFE的面積與△ADF的面積相等；在△ABE與△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S_△ABE：S_△AEC=2：1，而△ABC的面積是12平米厘米，從而分別求出△ABE與△AEC的面積，最后用△AEB的面積減去△ADF的面積就是四邊形DBEF的面積．

解答：解：過E作EG∥AB，交CD于G，
有△EGF相似于△ADF，
EF：FA=GF：FD，
△CGE相似于△CDB
CG：CD=CE：CB=

1

3

，
因為CF=FD，
所以EF：FA=

1

3

，
S_△AFC=

3

4

S_△AEC，
而在△ABE與△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S_△ABE：S_△AEC=2：1，
所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4（平方厘米），
S_△ABE=

2

3

S_△ABC=

2

3

×12=8（平方厘米）
四邊形DBEF的面積是：
S_△ABE-S_△ADF=8-S_△AFC=8-

3

4

S_△AEC=8-

3

4

×4=5（平方厘米），
故答案為：5．

點評：此題主要利用了三角形的相似性，得出對應邊的比；再利用高一定時，三角形的面積與底成正比的關系解決問題．