Question

如圖所示，BE=2EC，CF=FD，陰影部分的面積是三角形ABC面積的

十二

分之

五

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接BF，因為BE=2EC，即EC：BE=1：2，所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC，S_△ABE=

2

3

S_△ABC，又因S_△CEF=

1

2

S_△BEF=

1

3

S_△DBF，S_△ADF=S_△AFC，S_△DBF=S_△BFC，所以S_△ACF+S_△BFC=

1

2

S_△ABC，S_△BEF=

1

2

S_△ABC-

1

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，而S_△BEF：S_△DBF=2：3，則S_△DBF=

1

4

S_△ABC，于是可以用S△ABC表示出陰影部分的面積，進而問題得解．

解答：解：連接BF，因為BE=2EC，即EC：BE=1：2，
所以S_△AEC=

1

3

S_△ABC，S_△ABE=

2

3

S_△ABC，
又因S_△CEF=

1

2

S_△BEF=

1

3

S_△DBF，S_△ADF=S_△AFC，S_△DBF=S_△BFC，
所以S_△ACF+S_△BFC=

1

2

S_△ABC，S_△BEF=

1

2

S_△ABC-

1

3

S_△ABC=

1

6

S_△ABC，
而S_△BEF：S_△DBF=2：3，則S_△DBF=

1

4

S_△ABC，
所以陰影部分的面積為：

1

6

S_△ABC+

1

4

S_△ABC=

5

12

S_△ABC；
答：陰影部分的面積是三角形ABC面積的

5

12

．
故答案為：十二、五．

點評：此題較難，應結合題意，認真審題，明確題中的數量關系，作出輔助線，根據三角形面積的有關知識解答即可．