Question

一座下底面是邊長(zhǎng)為10米的正方形石臺(tái)，它的一個(gè)頂點(diǎn)A有一個(gè)蟲(chóng)子巢穴，蟲(chóng)甲每分鐘爬6厘米，蟲(chóng)乙每分鐘爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路線追趕甲，…在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：此題是反復(fù)追及問(wèn)題．可以依次分析：每一次追及時(shí)甲乙的距離差、追及所用的時(shí)間及每次追及甲向前爬行的距離，而且甲所行的總路程不能超過(guò)4000厘米．由此即可解決問(wèn)題．

解答：解：10米的正方形的周長(zhǎng)是10×4×100=4000厘米，每次乙從起點(diǎn)出發(fā)追及，乙行的路程不能超過(guò)4000厘米．
如右圖表格分析可得：

①當(dāng)?shù)谖宕巫芳皶r(shí)，甲乙相距512厘米，乙追上甲用時(shí)128分鐘的時(shí)間里甲向前爬行了768厘米，此時(shí)甲共爬行了512+768=1280厘米
②當(dāng)?shù)诹�次追及時(shí)，甲乙相距2048厘米，乙追上甲用時(shí)512分鐘的時(shí)間里甲向前爬行了3072厘米，此時(shí)甲共爬行了2048+3072=5120厘米，已經(jīng)超過(guò)了一圈的長(zhǎng)度4000厘米，
由上述兩條可得：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲是在第五次追及時(shí)，此時(shí)甲共行了1280-2=1278厘米．
1278÷6=213（分鐘）．
答：在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了213分鐘．

點(diǎn)評(píng)：抓住“在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，甲行這段路程的時(shí)間就是乙爬行的所有時(shí)間”這一關(guān)鍵，即可解決問(wèn)題．