Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱BC異面棱共有________條．與平面BCGF平行的平面共有________個(gè)．

Answer 1

4    1
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的兩個(gè)面互相平行且面積相等．由圖形可知，棱BC在平面BCGF和平面ABCD中，除了這兩個(gè)平面中的7條棱（由于棱BC是這兩個(gè)平面中公共棱）和與棱BC平行的棱HE，另外4條棱（棱AE、棱DH、棱EF、棱GH）與棱BC為異面的棱．與平面BCGF平行的平面是平面ADHE．
解答：與棱BC異面的有：棱AE、棱DH、棱EF、棱GH，共4條；
與平面BCGF平行的平面是平面ADHE，共1個(gè)．
故答案為：4條，1個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體的特點(diǎn)及棱與面之間的位置關(guān)系．在長(zhǎng)方體中，棱和棱的關(guān)系有三種，分別是：相交、平行和異面．