Question

14．正方形的一條邊增加30厘米．另一條邊減少18厘米，結果得到一個與原正方形面積相等的長方形．原正方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 要求原正方形的面積，應知道原來的邊長．依據條件“得到的長方形與原正方形面積相等”，將數據代入公式即可求得結果．

解答 解：如圖所示，

設原正方形的邊長為x厘米，如圖，由于正方形ABCD與長方形AEGH面積相等，而長方形AEFD是正方形ABCD和長方形AEGH的公共部分，所以長方形EBCF的面積等于長方形DFGH的面積，于是
30×（x-18）-18x=0
     30x-540-18x=0
         12x-540=0
         12x-540=0+540
             12x=540
         12x÷12=540÷12
               x=45；
所以原正方形的面積是：
45×45=2025（平方厘米）．
答：原正方形的面積是2025平方厘米．
故答案為：2025．

點評 此題主要考查長方形的面積公式及圖形面積的大小關系，將數據代入公式即可求得結果．